Question

已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF,∠A=∠D，∠B=∠C,AF与DE交于点O .

（1）求证：AB=DC;

（2）求证：△OEF是等腰三角形.

Answer

（1）证明见解析;(2) 证明见解析.

【解析】试题分析: （1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

试题解析:

（1）∵BE＝CF ，

∴BF= CE ，

∵在△ABF和△DCE中,

,

∴△ABF≌△DCE(AAS) ，

∴AB＝DC ；

(2) ∵△ABF≌△DCE ，

∴∠AFB＝∠DEC ， 

∴OE=OF ，

∴△OEF是等腰三角形.