Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离；

Answer

（1）k=；（2）菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图像上．

【解析】试题分析: （1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；

（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=（x>0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为2，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．

试题解析:

（1）作DE⊥BO，DF⊥轴于点F，

∵点D的坐标为（，2），

∴DO= AD=3，

∴A点坐标为：（，5），

∴k=；

（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数（x＞0）的图象上D′，

∴DF=D′F′= 2，

∴D′点的纵坐标为2，

设点D′（, 2）

∴，解得，

∴，

∴菱形ABCD平移的距离为．

同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上

菱形ABCD平移的距离为

综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图像上．