Question

如图，点A是反比例函数上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动， 的值为(    )

A. 2    B. -2    C. 4    D. -4

Answer

D

【解析】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M. 设A（x， ）(x>0)，则ON×AN=1，由OB=2OA，通过△MBO∽△NOA的对应边成比例求得k=-OM×BM=-4.

【解析】
过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M.

∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，

∴设A（x， ）(x>0)，ON×AN=1，

∵OB=2OA，t

∵OA⊥OB，

∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，

∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，

∴∠MB0=∠AON，

∴△MB0∽△NOA，∴===2，

∴BM=2ON，OM=2AN，

又∵第二象限的点B在反比例函数y=上，

∴k=-OM×BM=-2ON×2AN=-4.

故选D.

“点睛”本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出B的坐标.