Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.

（1）求证：DF=2BF；

（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）由四边形ABCD为平行四边形得出AD//BC，证得△BEF∽△DAF即可得出结论；

（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的长.

(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD

∵点E为BC的中点

∴BE=BC=A D

∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF

∴

∴DF=2BF

（2）【解析】
∵CD=

∴AB=CD=

∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°

∴设AF=x，则BF=2x

∴AB = =， x =

∴x=1，AF=1，BF=2

∵DF=2BF

∴DF=4

∴ AD = =.