Question

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线.若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为________.

Answer

2

【解析】

如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点。∵直线与轴、轴分别交于点、，令，得，∴点的坐标为，令，得，∴点的坐标为。∵四边形是正方形，∴，，∴，又因为，所以。在和中， ，

∴，

∴，，，即点的坐标为。同理可得，所以，，，即点的坐标为。因为点在双曲线上，将代入得，所以双曲线的解析式为。因为将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，所以点在双曲线上，则，解得。