Question

如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G．

（1）连结AF，若 AF∥CE．证明：点E为AB的中点；

（2）证明：GF=GD；

（3）若AD=10，设EB=x，GD=y，求y与x的函数关系式．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）y=

【解析】（1）【解析】
（1）由翻折的性质可知，∠BEC=∠FEC，EB=EF

∵AF∥CE

∴∠BEC=∠EAF，∠FEC=∠EFA

∴∠EAF=∠EFA

∴EA=EF

∴EA=EB，即点E为AB的中点

（2）如图所示，连接CG

在正方形ABCD中，∠D=∠B=90°，DC=BC

由翻折的性质可知：∠EFC=∠B=90°，BC=FC

∴∠GFC=∠D，FC=DC

在Rt△GDC和Rt△GEC中，FC=DC，GC=GC

∴Rt△GFC≌Rt△GDC（HL）

∴GF=GD

（3）在Rt△AEG中，AG=10-x，AE=10-y，GE=x+y

由勾股定理可知：AG2+AE2=GE2，即：（10-x）2+（10-y）2=（x+y）2

∴y=