如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD...

如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.

（1）求证：△AGE≌△AGD

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AG=6，EG=2，求BE的长.

（1）证明见解析；（2）AF·GF=2EG，证明见解析；（3）BE的长为 . 【解析】(1)证明：∵△AEF是由△ADF折叠得到的 ∴AD=AE，∠DAG=∠EAG 又∵AG=AG ∴△AGE≌△AGD （2）AF×GF=2EG 证明如下：连接DE交GF于点O ∵△AEF是由△ADF折叠得到的 ∠DAG=∠EAG，DF=EF ∵△AGE≌△AGD ∴GD=GE，∠ AGD=∠AGE ∴∠ FGD=∠FGE ∵EG∥CD ∴∠DFG=∠FGE ∴∠ FGD=∠DFG ∴GD=DF ∴GD=EG=EF=DF ∴四边形DGEF是菱形 AF⊥DE，OF=GF ∴∠ADF=∠DOF =90° 又∵∠DFO=∠DFA ∴△DFO∽△AFD ∴ ∴OF×AF=DF ∵OF=GF, DF=EG ∴GF×AF= EG 即：AF×GF=2EG （2）过点G作GH⊥CD于H 则四边形CHGE是矩形， ∴CE=GH 设GF=x，则AF=6+x ∵AF×GF=2EG EG=2 ∴x(6+x)=40 解得：x=4 ∴GF=4, ∴ AF=6+4=10 在Rt△AEF中 AE= ∴BC=AD=AE=4 ∵GH∥AD ∴△FGH∽△FAD ∴ ∴ ∴CE=GH= ∴BE=BC-CE=4-=

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考点分析：

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为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。

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