Question

对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：

①它的对称轴是直线x=1；

②设y₁=﹣x₁²+2x₁，y₂=﹣x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；

③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；

④当0＜x＜2时，y＞0．

其中正确的结论的个数为（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】试题分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案． y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确； ②∵直线x=1两旁部分增减性不一样， ∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．

考点：二次函数的性质．