Question

由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）	月销售量（台）
400	200
	250
x

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

Answer

(1)390,2200-5x,y=-5x+2200(300≤x≤350);(2)售价定位320元时，利润最大，为72000元.

【解析】（1）根据题中条件可得390，2200-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；

【解析】
(1)依题意得：

y＝200＋50×．

化简得：y＝－5x＋2200．

(2)依题意有：

∵，

解得300≤x≤350．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)

＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000．

∵x＝320在300≤x≤350内，∴当x＝320时，w最大＝72000．

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元．

“点睛”本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．