Question

我区“全市文明村”果农张三收获苹果20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装苹果4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装苹果和桃子各2吨．

（1）张三如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有哪几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农张三应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer

（1）有三种方案，方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆，方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆，方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费最少，最少运费是2040元.

【解析】（1）本题可设甲、乙货车的辆数分别为x和8-x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8-x）≥20和x+2（8-x）≥12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．

（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．

【解析】
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得

解此不等式组得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4，

∵x是正整数，

∴x可取的值为2，3，4，

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；

方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；

方案三所需运费为300×4+240×4=2160元，

所以张三应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.

点睛：本题主要考查一元一次不等式组的实际应用.利用题中的不等关系列不等式组并寻找满足条件的正整数解是解题的关键.