Question

如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F， 与AB 分别交于点G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，则 CD 的长为           .

Answer

【解析】

试题分析：连结OE，OF。

∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°

又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=

∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF

∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。∴AE=OE，AO=BO

∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB =90°∴四边形OEFC是正方形。∴OE=EC=AE=

∵OE=OF，∴OA=OB=AB=。OH=，BH=

∵∠ACB=∠OEA =90°。∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC

∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=

∴CD=BC+BH=

考点：1、等腰直角三角形；2、切线的性质；3、三角形相似；4、圆的性质