Question

水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。

（1）现在实际这种每千克多少元？

（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）

Answer

（1）20元

（2）①

②将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。

【解析】

分析：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可。

（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解。

【解析】
（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得

80（x+2）=88x，解得x=20。

∴现在实际购进这种水果每千克20元。

（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（25，165），（35，55）代入，得

，解得。

∴y与x之间的函数关系式为。

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则

，

∴当x=30时，w有最大值1100。

∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。