Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=________°.

Answer

30

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OB=OC，OB=OA，

∴∠OCB=∠OBC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEB=180°−90°−45°=45°，

∵∠1=15°，

∴∠OCB=∠AEB−∠EAC=45°−15°=30°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOB=30°+30°=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB，

∵∠BAE=∠AEB=45°，

∴AB=BE，

∴OB=BE，

∴∠OEB=∠EOB，

∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，

∴∠OEB=75°，

∵∠AEB=45°，

∴∠2=∠OEB−∠AEB=30°，

故答案为：30.

点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键.