Question

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析: （1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．

试题解析:

（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=EC=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF．

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∵∠ACB=∠F，

∴AC∥DF，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴AD∥CF，AD=CF，

∵EC=CF，

∴AD∥EC，AD=CE，

∴四边形AECD是平行四边形。