Question

如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）

A. 15    B. 16    C. 19    D. 20

Answer

A

【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

，

∵AD∥BC,AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形的宽都是3，

∴AE=AF=3，

∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形。

如图2，

，

设AB=BC=x，则BE=9−x，

∵BC2=BE2+CE2，

∴x2=(9−x)2+32，

解得x=5，

∴四边形ABCD面积的最大值是：

5×3=15.

故选：A.