Question

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：

（3）若该公司的经理将每辆车的月租金定为4050元，能使公司获得最大月收益，请求出公司的最大月收益是多少元?

Answer

（1）y与x间的函数关系是；

（2）填表见解析；

（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．

【解析】试题分析：（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．

【解析】
（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，

设其解析式为y=kx+b．

由题意得：，解之得：

∴y与x间的函数关系是．

（2）如下表：

租出的车辆数

未租出的车辆数

租出的车每辆的月收益

x-150

所有未租出的车辆每月的维护费

x-3000

（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

W =（ +160）（x-150）-（x-3000）

=（x2+163x-24000）-（x-3000）

=-x2+162x-21000

=（x-4050）2+307050

当x=4050时，Wmax=307050，

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．