Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90o，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段

DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）16cm（2）（8+8）cm（3）当t=秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2

【解析】试题分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；

（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；

（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．

试题解析：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，

∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，

∴AM∥BC，

∴四边形AMCB是矩形，

∵AB=AD=10cm，BC=8cm，

∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，

在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，

CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；

（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，

即10-3t=2t，

解得t=2，

此时DQ=4，CQ=12，BQ==4，

所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=8+8；

即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；

（3）当P在AB上时，如图3，

即0≤t≤，

S△BPQ=BP•BC=4（10-3t）=20，

解得t=；

当P在BC上时，如图4，即＜t≤6，

S△BPQ=BP•CQ=（3t-10）（16-2t）=20，、

此方程没有实数解；        

当P在CD上时：

若点P在点Q的右侧，如图5，即6＜t≤，

S△BPQ=PQ•BC=4（34-5t）=20，

解得t=＜6，不合题意，应舍去；        

若P在Q的左侧，如图6，即＜t≤8，

S△BPQ=PQ•BC=4（5t-34）=20，

解得t=；综上所述，当t=秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．