Question

如图，已知反比例函数y₁=与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于点A（1，8），B（-4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式x+b的解．

Answer

（1）k1=8，k2=2，b=6（2）15（3）-4≤x＜0或x≥1

【解析】试题分析：（1）将A点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）先求出一次函数图像与y轴的交点坐标，再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；

（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出不等式的解集.

试题解析：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），

∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，

∴点B的坐标为（-4，-2）．

将A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得： ．

∴k1=8，k2=2，b=6．

（2）当x=0时，y2=2x+6=6，

∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．

∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．

（3）观察函数图象可知：当-4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式x+b的解为-4≤x＜0或x≥1．