Question

“4000辆自行车、187个服务网点”，台州市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer

(1)18cm；（2）66cm．

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；

（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离；

试题解析：

【解析】
在Rt△ADF中，由勾股定理得

则AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）

过点E作EH⊥AB于H，如图所示：

在Rt△AEH中，sinEAH=，

故EH=AEsinEAH=ABsin75°≈60×0.97=58.2（cm）

答：点E到AB的距离为58.2cm.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键。