Question

有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．

（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．

（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用），最大利润是多少？

Answer

（1）p=30+x

（2）当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元

【解析】(1)由题意知：p=30+x,

(2)由题意知

活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,

死蟹的销售额为200x元.

∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.

(3)设总利润为

L=Q－30000－400x=－10x2+500x

=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.

当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.