Question

如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为__________.

Answer

【解析】如图,设B′C′与CD的交点为E，连接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中,

，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL)，

∴∠DAE=∠B′AE，

∵旋转角为30°，

∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE=×60°=30°，

∴DE=1×=，

∴阴影部分的面积=2×(×1×)=.

故答案为： .