Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为___________.

Answer

【解析】∵⊙Ｏ与AB、BC分别切于点D,E,连接OE,

∴OD⊥AB,OE⊥BC且BE=BD

∵∠B=90°

∴ODBE为正方形，

∴OE=BE=OD=BD,OD∥BC

∴

∴

∴

则⊙O的半径长为.

故答案为： .

点睛: 本题考查了正方形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、切线的性质．解题的关键是构造正方形．