Question

如图，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论： ①DP=PQ=QB  ②AP=CQ  ③PD=PN  ④S_△ADP=2S_△DPN中，正确的为 （    ）

A. ②④    B. ②③④    C. ①②④    D. ①③④

Answer

C

【解析】∵平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，

∴DN=MB，∠MBC=∠NDA，AD=BC，

∴△ADN≌△CBM（SAS），

∴∠DNA=CMB，

∵AB∥CD，

∴∠DNA=∠NAM，

∴∠NAM=∠CMB，

∴AN∥CM，

∵M是AB的中点，

∴BQ=PQ，

同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB，故①正确，

∵在△ADP和△CBQ中，

，

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，故②正确；

∵AB∥CD，

∴△DPN∽△BPA，

∴ ，

∴S△ADP=2S△DPN，故④正确；

∴正确结论的个数为：①②④．

故选：C．

点睛：本题是多结论判断题，主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识.解决这类问题的关键在于要仔细观察图形，借助已知条件进行推理证明.