Question

如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．试判断△AEF的形状，并说明理由.

Answer

△AEF是直角三角形，理由见解析.

【解析】先利用勾股定理求出AE、EF、AF的长，再求出AE2+EF2=AF2，根据勾股定理的逆定理即可得出结论．

【解析】
△AEF是直角三角形，理由如下：

在正方形ABCD中，

∵AB=2，点E为BC的中点，CF=CD，

∴AD=AB=2，BE=CE=1，CF =，DF=，

∴由勾股定理得

AE=

AF=，

EF=；

∵AE2+EF2=，AF2= ，

∴AE2+EF2=AF2，

∴△AEF为直角三角形.