Question

任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x³（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有_____（填序号）

Answer

①③．

【解析】①5=1×5,F(5)= =5，

∴①正确；

②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)= =，

∴②错误；

③a=1×a=⋅,F(a)= =1，

∴③正确；

④当x=4时,a=x³=64，

∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1，

∴④错误。

故答案为：①③．

点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论,本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目是,找出各数的最佳分解是关键.