Question

母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

Answer

（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）共有三种方案；

（3）m=3，此时店主获利1200元．

【解析】

试题分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；

（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．

试题解析：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：

2x+3x=200，解得：x=40，

则2x=80，3x=120，

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；

（3）设店主获利为w元，则

w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，

得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，

此时店主获利1200元．

考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．