Question

在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是__________

Answer

6或

【解析】∵关于x的方程x²+(c−4)x+=0有两个相等的实数根，

∴△=(c−4) ²−4×1×=0，

解得：c=5或3，

当c=5时，∵a=3，b=4，

∴a²+b²=c²，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC的面积是×3×4=6；

当c=3时，如图，

，

AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，

则AD=DC=2，

∵由勾股定理得：BD=，

∴△ABC的面积是×4×=2；

故答案为：6或2.

点睛:本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面积,等腰三角形性质的应用,关键是求出三角形ABC的高,题目比较好,用了分类讨论思想.