Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】∵在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，

∴∠CDE=∠BFD.

又∵AE=DE=3，

∴CE=4−3=1，

∴在直角△ECD中,sin∠CDE=.

故选：A.

点睛：本题考查了翻折变化的性质及其应用问题，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题.要注意折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.