Question

如图，已知△ABC，∠BAC=90°，

（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长。

Answer

（1）作图见解析；（2）线段AD的长为.

【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC于D，利用相似三角形的判定方法可得到△ABD与△CAD相似；（2）利用面积法计算AD的长．

试题解析：（1）如图，AD为所求作

.

（2）∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=5，

又AD⊥BC，

∴

∴