Question

在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：

（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？

（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？

Answer

（1）要实现每天800元的利润，应定价每张4元；

（2）800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润。

【解析】试题分析：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，由总利润=每个的利润×数量列方程即可解答；（2）设每天的利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论．

试题解析：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得

（x﹣2）[500﹣100（x-3）]=800

整理得：x2﹣10x+24=0

解得：x1=4，x2=6

∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，

∴x2=6不合题意舍去，

∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；

（2）设每天的利润为y元，则y=（x﹣2）[500﹣100（x-3）]=﹣100x2+1000x﹣1600

=﹣100（x﹣5）2+900

∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，

∴当x=4.8元时，利润最大，

y最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，

∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润。