Question

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标。

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）不等式解集为﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）点P坐标为（-5，0），或（1，0）

【解析】试题分析：对于（1），由A（-4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点，利用待定系数法分别求出一次函数y=kx+b和反比例函数y= y=；

对于（2），根据图象的增减性可直接得到答案.

对于（3）由S△APB=S△ACP+S△BPC可得PC=3，点C的坐标为（﹣2，0），点P 分在C点左侧和右侧两种情况求坐标.

试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y= y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解得： ．

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）不等式kx+b﹣y=＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．

（3）∵S△APB=S△ACP+S△BPC

∴

∴PC=3

∵y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．

当P在C点的左侧时，P1（-5，0），当P在C点的右侧时，P2（1,0）