Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠ADC=120°,P、Q分别是线段AB、AC上的动点，则PQ+BQ的最小值为________________。

Answer

【解析】连接BD、DP,

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B. D关于AC对称，则QD=QB，

∴PQ+QB=PQ+QD=DP

即DP就是PQ+QB的最小值，

∵∠ADC=120°,∴∠BAD=60°，∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，

∵AP=BP，

∴DP⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)，

在Rt△ADE中，DP=.故答案为： .

点睛：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．