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如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,...

如图,矩形OABC的顶点AC分别在xy轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(8,n)在边AB上,反比例函数k≠0)在第一象限内的图象经过点DE,且tanBOA=

(1)求反比例函数的解析式和n的值;

(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与xy轴正半轴交于点HG,求G点的坐标.

 

(1)反比例函数的解析式为,n=1; (2)G点的坐标为(0,2.5) 【解析】【解析】 (1)在Rt△BOA中 ∵OA=8 ,∴AB=OA×tan∠BOA=4 ∵点D为OB的中点,点B(8,4),∴点D(4,2) 又∵点D在的图象上 , ∴ ∴k=8 ∴ 又∵点E在图象上 ∴8n=8 ∴ n=1 (2)设点F(a,4),∴4a=8 ,∴CF=a=2 连结FG,设OG=t,则OG=FG=t CG=4-t Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2 ∴t2=(4-t)2+12 ,∴t=2.5,∴=2.5 ∴G点的坐标为(0,2.5)  
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如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CECF

(1)求证:ABF≌△CBE

(2)判断CEF的形状,并说明理由.

 

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江苏卫视《最强大脑》曾播出一期辨脸识人节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在某分期比赛中有ABC三组家庭进行比赛:

(1)选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率为        

(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.

 

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校园安全受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中基本了解部分所对应扇形的圆心角为_______°;

(2)请补全条形统计图;

(3)若该中学共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识  达到了解基本了解程度的总人数;

 

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解不等式组,并写出它的整数解.

 

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先化简,再求值:,再从-1,0,1,2中选择一个合适的值代入求值.

 

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