Question

在下列条件中：①∠A +∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C=l：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（  ）

A. 1个；    B. 2个；    C. 3个；    D. 4个；

Answer

D

【解析】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；

②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；

③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；

④因为∠A=∠B−∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；

能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个。

故选：D.