Question

如图所示，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为（    ）

A. 45°；    B. 55°；    C. 60°；    D. 75°；

Answer

C

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠BFC=45°+15°=60°.

故选：C.

点睛：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质、熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.