Question

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20 千克，要求每千克至少含有480 单位的维生素c，设购买甲种原料x千克．

(1)至少需要购买甲种原料多少千克？

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求 y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少。

Answer

（1）至少需要购买甲种原料8千克；

（2）y=9x+5(20-x)=4x+100(8≤x≤20)，当x=8时，y最小，最小费用为132元。

【解析】试题分析：（1）根据题意分别求出甲、乙两种原料中维生素C的含量，再根据每千克至少含有480单位的维生素C，列出不等式即可；（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少．

试题解析:（1）设购买甲种原料x千克．需购买乙种原料(20-x)千克。

则600x+400(20-x)≥480×20，

得： x≥8，

∴至少需要购买甲种原料8千克.

（2）购买甲种原料需9x元，购买乙种原料需5(20-x)元，

则y=9x+5(20-x)=4x+100(8≤x≤20)，

y随x增大而增大，

所以当x=8时，y最小，最小费用为132元。