Question

某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；

（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．

Answer

（1）x的取值范围为30≤x≤32；

（2）当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．

【解析】试题分析：（1）关键描述语：用A、B两种原料各360千克、290千克，即所用的A、B两种原料应不大于360千克和290千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可．（2）成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量，列出关系式进行分析．

试题解析：（1）依题意列不等式组得

，

由①得x≤32；

由②得x≥30；

∴x的取值范围为30≤x≤32

（2）y=70x+90（50-x），

化简得y=-20x+4500，

∵-20<0，

∴y随x的增大而减小．

而30≤x≤32，

∴当x=32，50-x=18时，y最小值=-20×32+4500=3860（元）．

答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．

点睛：本题考查了及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是在于看清题意，找到关键描述语，设出未知数，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案.用不等式（组）解应用题的步骤：（1）找不等关系；（2）设未知数，列不等式；（3）解不等式组；（4）找符合题意的答案；（5）作答.