Question

如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例函数 （x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（      ）

A. 2≤k≤8    B. 2≤k≤9    C. 2≤k≤5    D. 5≤k≤8

Answer

B

【解析】∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴，

∴当x=1时，y=−1+6=5，

当y=2时，−x+6=2，解得x=4，

∴点A. B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)，

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点(x,−x+6)时k值最大，

则k=x(−x+6)=−x²+6x=−(x−3) ²+9，

∵1⩽x⩽4，

∴当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为(3,3)，

因此，k的取值范围是2⩽k⩽9.

故选：B.

点睛: 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．