Question

如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°.点P是AB边上一动点，连接PD，过点D作DE⊥PD，连接PE，且tan∠DPE=.则当点P从点A运动到B点时，点E运动的路径长为___________________．

Answer

4

【解析】连接BD,当点P在点B时,作△BDE₁,当点P在点A时,作△ADE₂,连接E₁E₂,过点E₁作E₁F⊥DE ₂,

根据∠BCD=∠DF E₁,∠BDC=∠FD E₁,得△BCD∽△E₁FD ,

∴F E₁=8×=,

设DC=a,则DE ₂=,DF= ,

∴FE₂=- = ,

在△E₁FE₂中,根据勾股定理可得E₁E₂=4

E₁E₂即为点E运动的路径长.

故答案为:4.