Question

如图，AB是的直径，紧挨着的三个正方形依次排列在直径AB上，且各有一个顶点在上，若两侧两个正方形边长分别为2和3，则中间正方形的边长为_____________________．

Answer

【解析】连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OC=x，OG=y，

由勾股定理可知：

③−②得到： ，

∴，

∴，

∵x+y+3≠0，

∴x+y−3=y+3−x，

∴x=3,代入①得到r²=29,代入③得到：29=9+(x+y) ²，

∴(x+y) ²=20，

∵x+y>0，

∴x+y=，

点睛: 通过直角三角形和圆的半径建立三个正方形的边长关系，列出关系式，通过等式关系消除多余的未知数最后获得所求未知数x和y的方程,通过计算，并利用x+y>0的条件求出x+y的值.