Question

某商场试销一种成本为每件120元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）是销售单价（元）的函数，并且满足如下对应值表：

销售单价（元）	130	140	145
销售量（件）	110	100	95

（1）求与的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于 2000元，试确定销售单价的范围．

Answer

（1）;（2），定价为174元时，利润最大为3564元;（3）.

【解析】试题分析: （1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．

（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=174时商场可获得最大利润．

（3）由w=2000推出x²−300x+16400=0x2-180x+7700=0解出x的值即可．

试题解析:

(1)根据题意得

解得k=−1，b=240.

所求一次函数的表达式为y=−x+240.

(2)W=(x−120)⋅(−x+240)=−x²+360x−28800=−(x−180) ²+3600，

∵抛物线的开口向下，

∴当x<150时，W随x的增大而增大，

而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，

即120⩽x⩽120×(1+45%)，

∴120⩽x⩽174，

∴当x=174时,W=−(174−180) ²+3600=3564.

∴当销售单价定为174元时，商场可获得最大利润，最大利润是3564元.

(3)由W⩾2000,得2000⩽−(x−180) ²+3600，

整理得,x²−360x+30800⩽0，

而方程x²−360x+30800=0的解为x ₁=140,x ₂=220.

即x ₁=140,x ₂=220时利润为2000元,而函数y= x²−360x+30800的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于2000元，销售单价应在140元到220元之间，

而120元/件⩽x⩽174元/件，所以，销售单价x的范围是140元/件⩽x⩽174元/件。