Question

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的图形，称为“杨辉三角”．他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如其中每一行的数字正好对应了（a＋b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a＋b)⁴的展开式，(a＋b)⁴＝_______．

Answer

a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

【解析】根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

故答案为：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

点睛：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．