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如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是...

如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点EF分别是ACBC的中点,直线EF与⊙O交于GH两点.若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为_________

 

9 【解析】试题分析:由点E、F分别是AC、BC的中点,根据三角形中位线定理得出EF=AB=3为定值,则GE+FH=GH-EF=GH-3,所以当GH取最大值时,GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦,故当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值12-3=9. 点睛:本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.  
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