Question

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁关于点B中心对称得C₂，C₂与x轴交于另一点C，将C₂关于点C中心对称得C₃，连接C₁与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为_________．

Answer

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【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，

∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，

解得x=﹣3或x=1，

则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），

AB的长度为4，

从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．

根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．

如图所示，阴影部分转化为矩形．

根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8

利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣（x+1）2+4

则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，

S阴=8×4=32．

考点：抛物线与x轴的交点．