Question

在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（　　）

A. 3    B. 5    C. 2或3    D. 3或5

Answer

D

【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．

①在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8， ∴AB=5；

②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=8， ∴AB=3；

综上所述：AB的长为3或5．

考点：平行四边形的性质．