如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于...

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求□ABCD的周长．

（1）证明见解析；（2）▱ABCD的周长为20. 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，DC∥AB， ∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，， ∴△DFO≌△BEO（ASA）， ∴OE=OF．（2）【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC， ∵EF⊥AC， ∴AE=CE， ∵△BEC的周长是10， ∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10， ∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．

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考点分析：

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已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．