Question

某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）

Answer

（1）其他各点也在y=﹣10x+700上．（2）当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

【解析】试题分析：（1）将表中各点描在坐标系中，根据点的分别可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式式，再验证其余各点是否在该函数关系式的图象上，由此即可得出结论；

（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，根据“利用=单件利润×销售数量”即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．

试题解析：（1）画出图形，如右图所示．

由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），

∵这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）两点，

∴，解得：，

∴函数关系式是y=﹣10x+700．

经验证，其他各点也在y=﹣10x+700上．

（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，

由已知得：W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，

∵﹣10＜0，

∴当x=40时，W取最大值，最大值为9000．

故：当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

【考点】二次函数的应用．