Question

将长为1、宽为的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当时, 的值为 _______.

Answer

或

【解析】由题意,可知当2a−1,即a<，那么第三次操作时正方形的边长为2a−1.

∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的宽等于1−a，

即2a−1=(1−a)−(2a−1),解得a=；

②如果1−a<2a−1,即a>，那么第三次操作时正方形的边长为1−a.

则1−a=(2a−1)−(1−a),解得a=.

综上所述：a的值是或.

点睛：本题考查了一元一次方程得应用,解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度,有一定难度.