Question

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为(　　)

A. 2-2    B. -1    C. -1    D. 2-

Answer

A

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC.

∴∠DEC=∠BCE.

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC.

∴∠BEC=∠ECB.

∴BE=BC.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°.

∵∠ABE=45°，

∴∠ABE=AEB=45°.

∴AB=AE=2.

∵由勾股定理得：BE= =，

∴BC=BE=.

∴DE=AD-AE=BC-AB=-2

故选：A.

点睛：本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键.