Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．

Answer

2或1

【解析】

连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.

∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，

∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，

又由折叠的性质知AB=AB′=5，

∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到：，

即(7−x)2=25−x2，

解得x=3或x=4，

则点B′到BC的距离为2或1.

故答案为：2或1.

点睛：本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，关键在在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.对于较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.